Ciencia

¿Se puede demostrar a Dios matemáticamente?

¿Quién hubiera pensado en Dios como un tema apto para un ensayo sobre matemáticas? No se preocupe, la siguiente discusión todavía está sólidamente fundamentada dentro de un marco científico inteligible. Pero la cuestión de si Dios puede probarse matemáticamente es intrigante. De hecho, a lo largo de los siglos, varios matemáticos han intentado repetidamente probar la existencia de un ser divino. Van desde Blaise Pascal y René Descartes (en el siglo XVII) hasta Gottfried Wilhelm Leibniz (en el siglo XVIII) y Kurt Gödel (en el siglo XX), cuyos escritos sobre el tema se publicaron en 1987. Y probablemente el más Cosa asombrosa: en un estudio de preimpresión publicado por primera vez en 2013, un asistente de prueba algorítmica comprobó la cadena lógica de razonamiento de Gödel y descubrió que era indudablemente correcta. ¿Han finalmente refutado las matemáticas las afirmaciones de todos los ateos?

Como probablemente ya sospeches, no lo ha hecho. Gödel fue capaz de probar que la existencia de alguna cosa, que él definió como divino, se sigue necesariamente de ciertas suposiciones. Pero se puede poner en duda si estas suposiciones están justificadas. Por ejemplo, si asumo que todos los gatos son tricolores y sé que los gatos tricolores casi siempre son hembras, entonces puedo concluir: casi todos los gatos son hembras. Incluso si el razonamiento lógico es correcto, esto, por supuesto, no se sostiene. Porque la misma suposición de que todos los gatos son tricolores es falsa. Si uno hace afirmaciones sobre cosas observables en nuestro entorno, como los gatos, puede verificarlas mediante investigaciones científicas. Pero si se trata de la prueba de una existencia divina, el asunto se vuelve un poco más complicado.

Mientras que Leibniz, Descartes y Gödel se basaron en una prueba ontológica de Dios en la que deducían la existencia de un ser divino a partir de la mera posibilidad del mismo por inferencia lógica, Pascal (1623-1662) eligió un enfoque ligeramente diferente: analizó el problema desde el punto de vista de lo que hoy podría considerarse como teoría de juegos y desarrolló la llamada apuesta de Pascal.

Para ello, consideró dos posibilidades. Primero, Dios existe. Segundo, Dios no existe. Luego examinó las consecuencias de creer o no creer en Dios después de la muerte. Si hay un ser divino, y se cree en él, se llega al paraíso; de lo contrario, uno se va al infierno. Si, por el contrario, no hay Dios, no sucede nada más, independientemente de si eres religioso o no. La mejor estrategia, sostiene Pascal, es creer en Dios. En el mejor de los casos, terminas en el paraíso; en el peor de los casos, no pasa nada en absoluto. Si, por el contrario, no crees, entonces en el peor de los casos podrías terminar en el infierno.

Los pensamientos de Pascal son comprensibles, pero se refieren a escenarios de escritos religiosos y no representan una prueba de la existencia de un ser superior. Sólo dicen que uno debe unirse a la fe en base al oportunismo.

Los enfoques ontológicos que se ocupan de la naturaleza del ser son más convincentes, aunque lo más probable es que no cambien la mentalidad de los ateos. El teólogo y filósofo Anselmo de Canterbury (1033-1109) expuso sus ideas a principios del último milenio. Describió a Dios como un ser más allá del cual no se puede pensar nada más grande. Pero si Dios no existe, entonces se puede imaginar algo más grande: a saber, un ser más allá del cual no se puede contemplar nada más grande. Pero como Dios, este ser también existe y exhibe una propiedad de máxima grandeza. Esto, por supuesto, es absurdo: nada puede ser más grande que lo más grande que uno pueda imaginar. En consecuencia, la suposición de que Dios no existe debe ser incorrecta.

Se necesitaron algunos siglos para que esta idea fuera revisada por nada menos que Descartes (1596-1650).). Supuestamente inconsciente de los escritos de Anselmo, proporcionó un argumento casi idéntico para la existencia divina de un ser perfecto. Leibniz (1646-1716) retomó el trabajo unas décadas más tarde y lo encontró defectuoso: Descartes, sostenía, no había demostrado que las «propiedades perfectas» de ciertas entidades, que van desde los triángulos hasta Dios, son compatibles. Leibniz continuó argumentando que la perfección no podía investigarse adecuadamente. Por lo tanto, nunca se podrá refutar que las propiedades perfectas se unen en un solo ser. Así, la posibilidad de un ser divino debe ser real. Entonces, basado en los argumentos de Anselmo y Descartes, se sigue necesariamente que Dios existe.

Sin embargo, desde un punto de vista matemático, estos experimentos mentales se volvieron realmente serios solo a través de de Gödel esfuerzos Esto no es demasiado sorprendente: el científico ya le había dado la vuelta al tema a la edad de 25 años al demostrar que las matemáticas siempre contienen declaraciones verdaderas que no se pueden probar. Al hacerlo, hizo uso de la lógica. Esta misma lógica también le permitió probar la existencia de Dios. Echa un vistazo a estos 12 pasos compuestos por un conjunto de axiomas (Ax), teoremas (Th) y definiciones (Df).

Prueba formal de Kurt Gödel. Crédito: Spektrum der Wissenschaft (detalle)

A primera vista, parecen crípticos, pero uno puede recorrerlos paso a paso para seguir el pensamiento de Gödel. Comienza con un axioma, una suposición, en otras palabras: si φ tiene la propiedad P y de φ siempre sigue a ψ, entonces ψ también tiene la propiedad P. Para simplificar, podemos suponer que P significa “positivo”. Por ejemplo: si una fruta es deliciosa, una propiedad positiva, entonces también es divertido comerla. Por lo tanto, la diversión de comerlo también es una propiedad positiva.

El segundo axioma establece además un marco para P. Si el opuesto de algo es positivo, entonces ese “algo” debe ser negativo. Así, Gödel ha dividido un mundo en blanco y negro: O algo es bueno o malo. Por ejemplo, si la salud es buena, entonces la enfermedad necesariamente debe ser mala.

Con estas dos premisas, Gödel puede derivar su primer teorema: si φ es una propiedad positiva, entonces existe la posibilidad de que exista una x con propiedad φ. Es decir, es posible que existan cosas positivas.

Ahora el matemático recurre por primera vez a la definición de un ser divino: x es divino si posee todas las propiedades positivas φ. El segundo axioma asegura que un Dios así definido no puede tener características negativas (de lo contrario se crearía una contradicción).

El tercer axioma establece que la divinidad es una característica positiva. Este punto no es realmente discutible porque la divinidad combina todas las características positivas.

El segundo teorema ahora se vuelve un poco más concreto: al combinar el tercer axioma (la divinidad es positiva) y el primer teorema (existe la posibilidad de que exista algo positivo), podría existir un ser x que sea divino.

El objetivo de Gödel ahora es mostrar en los siguientes pasos que Dios debe existir necesariamente en el marco que se ha establecido. Para ello, introduce en la segunda definición la “esencia” φ de un objeto x, propiedad característica que determina todas las demás características. Un ejemplo ilustrativo es “cachorro si algo tiene esta propiedad, es necesariamente lindo, esponjoso y torpe.

El cuarto axioma no parece demasiado emocionante al principio. Simplemente establece que si algo es positivo, siempre es positivo, sin importar el momento, la situación o el lugar. Ser como un cachorro y tener buen sabor, por ejemplo, siempre es positivo, ya sea de día o de noche en Heidelberg, Alemania o Buenos Aires.

Gödel puede ahora formular el tercer teorema: si un ser x es divino, entonces la divinidad es su propiedad esencial. Esto tiene sentido porque si algo es divino, posee todas las características positivas y, por lo tanto, las propiedades de x son fijas.

El siguiente paso se relaciona con la existencia de un ser particular. Si en algún lugar al menos un ser y posee la propiedad φ, que es la propiedad esencial de x, entonces x también existe. Es decir, si algo se parece a un cachorro, entonces los cachorros también deben existir.

Según el quinto axioma, la existencia es una propiedad positiva. Creo que la mayoría de la gente estaría de acuerdo con eso.

De esto ahora se puede concluir que Dios existe porque este ser posee todas las propiedades positivas, y la existencia es positiva.

Resulta que las inferencias lógicas de Gödel son todas correctas, incluso las computadoras han podido probarlo. Sin embargo, estas inferencias también han suscitado críticas. Aparte de los axiomas, que por supuesto pueden ser cuestionados (¿por qué un mundo debería ser divisible en “bueno” y “malo”?), Gödel no da más detalles sobre qué es una propiedad positiva.

Es cierto que por medio de las definiciones y axiomas, se puede describir matemáticamente el conjunto P:

  1. Si una propiedad pertenece al conjunto, su negación no está incluida. El conjunto es autónomo.
  2. El hecho de que la esencia del conjunto tenga sólo las características del conjunto es en sí mismo un elemento del conjunto. El conjunto siempre tiene los mismos elementos, independientemente de la situación. En este caso, la situación es el modelo matemático en el que está contenido el conjunto.
  3. La existencia es parte del conjunto.
  4. Si φ es parte del conjunto, entonces la propiedad de tener φ como esencia del conjunto también está contenida en el conjunto.

Pero todo esto no asegura que este conjunto sea único. Podría haber varias colecciones que satisfagan los requisitos. Por ejemplo, como han demostrado los lógicoses posible construir casos donde, según la definición de Gödel, existen más de 700 entidades divinas que difieren en esencia.

Esto no resuelve la cuestión final de la existencia de uno (o más) seres divinos. Es cuestionable si las matemáticas son realmente la forma correcta de responder a esta pregunta, incluso si pensar en ello es bastante emocionante.

Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducida con permiso.

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