El número más aburrido del mundo es…

¿Cual es tu numero favorito? Muchas personas pueden tener en mente un número irracional, como pi (π), el número de Euler (mi) o la raíz cuadrada de 2. Pero incluso entre los números naturales, puedes encontrar valores que encuentras en una amplia variedad de contextos: los siete enanitos, los siete pecados capitales, el 13 como número de la mala suerte y el 42, que se popularizó por la novela El la guía del autostopista a la galaxia por Douglas Adams.

¿Qué pasa con un valor más grande como 1.729? El número ciertamente no parece particularmente emocionante para la mayoría de las personas. A primera vista, parece ser francamente aburrido. Después de todo, no es ni un número primo ni una potencia de 2 ni un número cuadrado. Los dígitos tampoco siguen ningún patrón obvio. Eso es lo que pensó el matemático Godfrey Harold Hardy (1877-1947) cuando subió a un taxi con el número de identificación 1729. En ese momento, estaba visitando a su colega enfermo. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en el hospital y le contó sobre el número de taxi «aburrido». Esperaba que no fuera un mal presagio. Ramanujan inmediatamente contradijo a su amigo.:: “Es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes.”

Ahora puede preguntarse si puede haber algún número que no sea interesante. Esa pregunta conduce rápidamente a una paradoja: si realmente existe un valor norte que no tiene propiedades excitantes, entonces este mismo hecho lo hace especial. Pero, de hecho, hay una forma de determinar las propiedades interesantes de un número de una manera bastante objetiva y, para gran sorpresa de los matemáticos, la investigación de 2009 sugirió que los números naturales (enteros positivos) se dividen en dos campos claramente definidos: valores excitantes y aburridos.

Una enciclopedia completa de secuencias numéricas proporciona un medio para investigar estas dos categorías opuestas. El matemático Neil Sloane tuvo la idea de tal compilación en 1963, cuando estaba escribiendo su tesis doctoral. En ese momento, tenía que calcular la altura de los valores en un tipo de gráfico llamado red de árboles y se topó con una secuencia de números: 0, 1, 8, 78, 944,… Todavía no sabía cómo calcular los números en esta secuencia exactamente y le hubiera gustado saber si sus colegas ya se habían encontrado con una secuencia similar durante su investigación. Pero a diferencia de los logaritmos o las fórmulas, no había registro de secuencias de números. Y así, 10 años después, Sloane publicó su primera enciclopedia, un manual de secuencias enteras, que contenía alrededor de 2.400 secuencias que también resultaron útiles para hacer ciertos cálculos. El libro encontró una enorme aprobación: “Está el Antiguo Testamento, el Nuevo Testamento y el manual de secuencias enteras,” escribió un lector entusiasta, según Sloane.

En los años siguientes, Sloane recibió numerosos envíos con más secuencias y también aparecieron artículos científicos con nuevas secuencias numéricas. En 1995 esto llevó al matemático, junto con su colega Simon Plouffe, a publicar El Enciclopedia de secuencias enteras , que contenía unas 5.500 secuencias. El contenido siguió creciendo sin cesar, pero Internet permitió controlar la avalancha de datos: en 1996, la Enciclopedia en línea de secuencias enteras (OEIS) apareció en un formato no restringido por ninguna limitación en el número de secuencias que podrían grabarse. A partir de marzo de 2023, contiene poco más de 360 ​​000 entradas. Las presentaciones pueden ser realizadas por cualquier persona.: una persona que hace una entrada solo necesita explicar cómo se generó la secuencia y por qué es interesante, así como proporcionar ejemplos que expliquen los primeros términos. Luego, los revisores verifican la entrada y la publican si cumple con estos criterios.

Además de sucesiones tan conocidas como los números primos (2, 3, 5, 7, 11,…), potencias de 2 (2, 4, 8, 16, 32,…) o la sucesión de Fibonacci (1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13,…), el catálogo OEIS también contiene ejemplos exóticos como la cantidad de formas de construir una torre estable a partir de norte bloques de Lego con tachuelas de dos por cuatro, (1, 24, 1,560, 119,580, 10,166,403,…) o el «secuencia del servicio de catering perezoso(1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29,…), el número máximo de piezas de tarta que se pueden conseguir norte cortes

Debido a que unas 130 personas revisan las secuencias numéricas enviadas y debido a que la lista con estos candidatos obvios existe desde hace varias décadas y es bastante conocida en la comunidad de expertos en matemáticas, la colección pretende ser una selección objetiva de todas las secuencias. Esto hace que el catálogo OEIS sea adecuado para estudiar la popularidad de los números. En consecuencia, cuanto más a menudo aparece un número en la lista, más interesante es.

Al menos, ese fue el pensamiento de Philippe Guglielmetti, quien dirige el blog en francés Dra. Goulu. En una publicación, Guglielmetti recordó la afirmación de un exprofesor de matemáticas de que 1.548 era un número arbitrario sin propiedad especial. Este número en realidad aparece 326 veces en el catálogo de OEIS. Un ejemplo: aparece como un “período eventual de una sola celda en la regla 110 autómata celular en un universo cíclico de ancho norte.” Hardy también se equivocó cuando dijo que el taxi número 1729 era aburrido: 1729 aparece 918 veces en la base de datos (y también con frecuencia en el programa de televisión Futurama).

Así que Guglielmetti fue en busca de números realmente aburridos: esos que apenas aparecen en el catálogo de OEIS, si es que aparecen. Este último es el caso, por ejemplo, del número 20.067. A partir de marzo, es el número más pequeño que no aparece en ninguna de las muchas secuencias numéricas almacenadas. (Sin embargo, esto se debe a que la base de datos almacena solo los primeros 180 o más caracteres de una secuencia numérica; de lo contrario, todos los números aparecerían en la lista de enteros positivos de la OEIS). Por lo tanto, el valor 20,067 parece bastante aburrido. Por el contrario, hay seis entradas para el número 20.068, que le sigue.

Pero no existe una ley universal de números aburridos, y el estado de 20.067 puede cambiar. Quizás durante la redacción de este artículo se ha descubierto una nueva secuencia en la que aparecen 20.067 entre los primeros 180 caracteres. No obstante, las entradas de OEIS para un número determinado son adecuadas como medida de lo interesante que es ese número.

Guglielmetti pasó a tener el número de todas las entradas en secuencia para los números naturales y trazó el resultado gráficamente. Encontró una nube de puntos en forma de una amplia curva que se inclina hacia valores grandes. Esto no es sorprendente en la medida en que solo los primeros miembros de una secuencia se almacenan en el catálogo OEIS. Sin embargo, lo sorprendente es que la curva consta de dos bandas que están separadas por un espacio claramente visible. Por lo tanto, un número natural aparece con particular frecuencia o muy raramente en la base de datos de OEIS.

Fascinado por este resultado, Guglielmetti recurrió al matemático Jean-Paul Delahaye, quien escribe regularmente artículos de divulgación científica para Vierta la ciencia, Científico americanoPublicación hermana en francés de . Quería saber si los expertos ya habían estudiado este fenómeno. Este no fue el caso, por lo que Delahaye retomó el tema con sus colegas Nicolas Gauvrit y Hector Zenil y lo investigó más de cerca. Utilizaron los resultados de la teoría algorítmica de la información, que mide la complejidad de una expresión por la longitud del algoritmo más corto que describe la expresión. Por ejemplo, un número arbitrario de cinco dígitos como 47 934 es más difícil de describir («la secuencia de dígitos 4, 7, 9, 3, 4») que 16 384 (2¹⁴). Según un teorema de la teoría de la información, los números con muchas propiedades también suelen tener una complejidad baja. Es decir, los valores que aparecen con frecuencia en el catálogo OEIS son los que tienen más probabilidades de ser simples de describir. Delahaye, Gauvrit y Zenil pudieron demostrar que la teoría de la información predice una trayectoria similar para la complejidad de los números naturales como la que se muestra en la curva de Guglielmetti. Pero esto no explica el enorme agujero en esa curva, conocido como «la brecha de Sloane», en honor a Neil Sloane.

Los tres matemáticos sugirieron que la brecha surge de factores sociales como la preferencia por ciertos números. Para corroborar esto, ejecutaron lo que se conoce como una simulación de Monte Carlo: diseñaron una función que asigna números naturales a números naturales, y lo hace de tal manera que los números pequeños salen con más frecuencia que los grandes. Los investigadores pusieron valores aleatorios en la función y trazaron los resultados según su frecuencia. Esto produjo una curva difusa con pendiente similar a la de los datos en el catálogo OEIS. Y al igual que con el análisis de la teoría de la información, no hay rastro de una brecha.

Para comprender mejor cómo se produce la brecha, se debe observar qué números caen en qué banda. Para valores pequeños de hasta alrededor de 300, la brecha de Sloane no es muy pronunciada. Solo para números más grandes, la brecha se abre significativamente: alrededor del 18 por ciento de todos los números entre 300 y 10,000 están en la banda «interesante», mientras que el 82 por ciento restante pertenece a los valores «aburridos». Resulta que la banda interesante incluye alrededor del 95,2 por ciento de todos los números cuadrados y el 99,7 por ciento de los números primos, así como el 39 por ciento de los números con muchos factores primos. Estas tres clases ya representan casi el 88 por ciento de la banda interesante. Los valores restantes tienen propiedades llamativas como 1111 o el fórmulas 2^norte + 1 y 2^norte – 1, respectivamente.

Según la teoría de la información, los números que deberían ser de especial interés son aquellos que tienen una complejidad baja, es decir, que son fáciles de expresar. Pero si los matemáticos consideran ciertos valores más emocionantes que otros de igual complejidad, esto puede conducir a la brecha de Sloane, como argumentan Delahaye, Gauvrit y Zenil. Por ejemplo: 2^norte + 1 y 2^norte + 2 son igualmente complejos desde el punto de vista de la teoría de la información, pero solo los valores de la primera fórmula están en la «banda interesante». Esto se debe a que dichos números permiten estudiar los números primos, razón por la cual aparecen en muchos contextos diferentes.

Entonces, la división en números interesantes y aburridos parece provenir de los juicios que hacemos, como dar importancia a los números primos. Si desea dar una respuesta realmente creativa cuando se le pregunte cuál es su número favorito, podría mencionar un número como 20,067, que aún no tiene una entrada en la enciclopedia de Sloane.

Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducida con permiso.